Represente geometricamente o campo vetorial dado:
Passo 1
O enunciado pede para representarmos geometricamente o campo vetorial
no domínio
.
Aqui o conteúdo é interpretação e traçado de um campo vetorial no plano: identificamos componentes, domínio e como o comprimento e direção dos vetores variam em função de .
Aqui o conteúdo é interpretação e traçado de um campo vetorial no plano: identificamos componentes, domínio e como o comprimento e direção dos vetores variam em função de
Passo 2
Vamos extrair as componentes do campo. Como
está escrito em função de
, temos
Isto significa que em cada ponto
o vetor tem componente horizontal nula e componente vertical igual a
.
Passo 3
Analisamos a magnitude vertical
:
- Para
cresce ao valor máximo . - À medida que
decresce até , ou seja, o vetor some nas retas . - Para
entre 0 e 1 os vetores estão apontando para cima com comprimento proporcional a .
O valor não depende de, portanto a distribuição é constante ao longo de cada reta vertical.
Passo 4
Para desenhar:
em cada ponto com
traçamos um segmento vertical (direção
) de comprimento igual a
. No eixo
temos o maior comprimento, e ele diminui simetricamente até zero quando
. Para
o campo não está definido.
em cada ponto
Resposta
O campo é formado por vetores verticais que apontam para cima, com comprimento máximo igual a 1 em
e que decresce simetricamente até 0 em
. Visualmente, entre as retas
e
aparecem flechas verticais de comprimento
, constantes para cada valor fixo de
ao longo de
.