Represente geometricamente o campo vetorial dado:
h(x, y)(1-x^2) j,|x|<1

Passo 1

O enunciado pede para representarmos geometricamente o campo vetorial
vec h(x,y) = l(1 - x^2r),vec j
no domínio |x|<1.
Aqui o conteúdo é interpretação e traçado de um campo vetorial no plano: identificamos componentes, domínio e como o comprimento e direção dos vetores variam em função de x.

Passo 2

Vamos extrair as componentes do campo. Como vec h(x,y) está escrito em função de vec j, temos
vec h(x,y) = 0;vec i ;+;(1 - x^2);vec j
Isto significa que em cada ponto (x,y) o vetor tem componente horizontal nula e componente vertical igual a 1 - x^2.

Passo 3

Analisamos a magnitude vertical 1 - x^2:
  • Para x=0 cresce ao valor máximo 1-0^2=1.
  • À medida que |x|to1 decresce até 1-1^2=0, ou seja, o vetor some nas retas x=pm1.
  • Para |x| entre 0 e 1 os vetores estão apontando para cima com comprimento proporcional a 1 - x^2.
    O valor não depende de y, portanto a distribuição é constante ao longo de cada reta vertical.

Passo 4

Para desenhar:
em cada ponto (x,y) com |x|<1 traçamos um segmento vertical (direção vec j) de comprimento igual a 1 - x^2. No eixo x=0 temos o maior comprimento, e ele diminui simetricamente até zero quando xtopm1. Para |x|>=1 o campo não está definido.

Resposta

O campo é formado por vetores verticais que apontam para cima, com comprimento máximo igual a 1 em x=0 e que decresce simetricamente até 0 em x=pm1. Visualmente, entre as retas x=-1 e x=1 aparecem flechas verticais de comprimento ,1-x^2, constantes para cada valor fixo de x ao longo de y.

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