Prove as seguintes equivalência
(Negação da condicional)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a negação de uma condicional é equivalente à conjunção de sua hipótese com a negação de sua conclusão, ou seja,
queremos provar
queremos provar
O conteúdo usado será a definição de implicação, a Lei de De Morgan e a dupla negação.
Passo 2
Aplicamos a definição de condicional em lógica proposicional:
Passo 3
Negando ambos os lados da equivalência e usando a Lei de De Morgan para a negação de uma disjunção, obtemos
Passo 4
Simplificamos a dupla negação em
:
Passo 5
Substituindo em
, concluímos