Prove as seguintes equivalência
sim(p q) Leftrightarrow p wed>= sim q (Negação da condicional)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a negação de uma condicional é equivalente à conjunção de sua hipótese com a negação de sua conclusão, ou seja,
queremos provar
neg(pto q);Leftrightarrow;pwed>=neg q
O conteúdo usado será a definição de implicação, a Lei de De Morgan e a dupla negação.

Passo 2

Aplicamos a definição de condicional em lógica proposicional:
pto q;Leftrightarrow;neg pvee q

Passo 3

Negando ambos os lados da equivalência e usando a Lei de De Morgan para a negação de uma disjunção, obtemos
neg(pto q);Leftrightarrow;neg(neg pvee q);Leftrightarrow;negneg pwed>=neg q

Passo 4

Simplificamos a dupla negação em negneg p:
negneg p;Leftrightarrow;p

Passo 5

Substituindo em negneg pwed>=neg q, concluímos
neg(pto q);Leftrightarrow;pwed>=neg q

Resposta

neg(pto q)Leftrightarrow pwed>=neg q

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