Encontre a derivada parcial indicada usando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado define
,
com
e
,
e pede ,
e
.
Para isso vamos usar a regra da cadeia na forma
com
e
e pede
Para isso vamos usar a regra da cadeia na forma
logo precisamos de
, de
e de
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Como
Como
temos, usando derivada de produto e cadeia,
Passo 3
Calcular
a partir de
Defina
. Então
e
Usando produto e cadeia,
Passo 4
Calcular
a partir de
Pela derivada de logaritmo,
Passo 5
Agora aplicamos a regra da cadeia em cada variável:
Para
:
Para
:
Para
: