Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Modus Tollens (MT)
Dadas (p q) wed>= sim q, deduz-se sim p.

Passo 1

O enunciado nos pede para provar a validade de Modus Tollens: a regra que, dadas (p q) e sim q, permite deduzir sim p. Este é um exercício de lógica proposicional em dedução natural, e vamos usar as regras de eliminação de conjunção, eliminação de implicação (modus ponens), introdução de negação e prova por contradição.

Passo 2

Partindo da premissa
(p q)wed>= sim q
aplicamos eliminação de conjunção para obter separadamente
1 p q
2 sim q

Passo 3

Para demonstrar sim p, começamos uma subprova (prova condicional invertida) supondo
3 p [suposição] çã

Passo 4

Dentro dessa subprova, de p (linha 3) e de p q (linha 1) aplicamos modus ponens:
4 q

Passo 5

Mas como também temos sim q (linha 2), as fórmulas q e sim q conduzem a uma contradição:
5 bot

Passo 6

Da suposição p (linha 3) ter levado a bot (linha 5), usamos introdução de negação para concluir fora da subprova:
6 sim p

Resposta

Deste modo, mostramos que de (p q)wed>= sim q segue validamente sim p, o que confirma a regra de Modus Tollens.

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