Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Modus Tollens (MT)
Dadas
, deduz-se
.
Modus Tollens (MT)
Dadas
Passo 1
O enunciado nos pede para provar a validade de Modus Tollens: a regra que, dadas
e
, permite deduzir
. Este é um exercício de lógica proposicional em dedução natural, e vamos usar as regras de eliminação de conjunção, eliminação de implicação (modus ponens), introdução de negação e prova por contradição.
Passo 2
Partindo da premissa
aplicamos eliminação de conjunção para obter separadamente
Passo 3
Para demonstrar
, começamos uma subprova (prova condicional invertida) supondo
Passo 4
Dentro dessa subprova, de
(linha 3) e de
(linha 1) aplicamos modus ponens:
Passo 5
Mas como também temos
(linha 2), as fórmulas
e
conduzem a uma contradição:
Passo 6
Da suposição
(linha 3) ter levado a
(linha 5), usamos introdução de negação para concluir fora da subprova:
Resposta
Deste modo, mostramos que de
segue validamente
, o que confirma a regra de Modus Tollens.