Encontre a derivada parcial indicada usando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado define a função composta
com
e pede as derivadas parciais
e
.
O conteúdo que usaremos é a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
O conteúdo que usaremos é a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
e análoga para
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação às variáveis intermediárias
:
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
e a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Como
,
e
, temos
Substituindo e simplificando:
Passo 5
Agora para
:
Usando os mesmos valores de
,
e
do passo anterior, obtemos