Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Silogismo Disjuntivo (SD)
Dadas
, deduz-se
.
Silogismo Disjuntivo (SD)
Dadas
Passo 1
Nós queremos mostrar que a inferência
é válida em lógica proposicional, usando dedução natural. Vamos assumir como premissa a fórmula
e daí derivar
.
Passo 2
Da premissa
aplicamos eliminação da conjunção para obter o disjunção:
Passo 3
Da mesma premissa
aplicamos eliminação da conjunção para obter a negação:
Passo 4
Para concluir
, usamos eliminação da disjunção em
. Montamos duas subprovas:
. Suponha
. Então de
e de
obtemos
. De
concluímos
por eliminação do falso.
. Suponha
. Por reiteração obtemos imediatamente
.
Aplicando -elim em
com essas duas subprovas, derivamos
.
Aplicando
Resposta
A inferência
(Silogismo Disjuntivo) é válida.