Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Silogismo Disjuntivo (SD)
Dadas (p vee q) wed>= sim p, deduz-se q.

Passo 1

Nós queremos mostrar que a inferência
(p vee q)wed>= neg p;vdash;q
é válida em lógica proposicional, usando dedução natural. Vamos assumir como premissa a fórmula (p vee q)wed>= neg p e daí derivar q.

Passo 2

Da premissa (p vee q) wed>= neg p aplicamos eliminação da conjunção para obter o disjunção:
p vee q

Passo 3

Da mesma premissa (p vee q) wed>= neg p aplicamos eliminação da conjunção para obter a negação:
neg p

Passo 4

Para concluir q, usamos eliminação da disjunção em pvee q. Montamos duas subprovas:
1. Suponha p. Então de p e de neg p obtemos bot. De bot concluímos q por eliminação do falso.
2. Suponha q. Por reiteração obtemos imediatamente q.
Aplicando vee-elim em pvee q com essas duas subprovas, derivamos q.

Resposta

A inferência (p vee q)wed>= neg p;vdash;q (Silogismo Disjuntivo) é válida.

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