Calcular y^prime :
y=tg^2(sen theta)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = tan^2l(sinthetar)
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia em três níveis: potência, tangente e seno.

Passo 2

Primeiro, trate y como uma composição y = [u(theta)]^2 com
u(theta) = tanl(sinthetar)
Pela derivada de potência, temos
dydtheta = 2,u(theta),dudtheta = 2,tanl(sinthetar),ddthetal[tan(sintheta)r]

Passo 3

Agora derivamos v(theta)=tan(sintheta). Usando a regra da cadeia para tangente e seno:
dvdtheta = sec^2l(sinthetar),ddthetal[sinthetar] = sec^2l(sinthetar),costheta

Resposta

y' = 2,tanl(sinthetar),sec^2l(sinthetar),costheta

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