Encontre a derivada parcial indicada usando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado define
e pede as derivadas parciais
e
.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções de duas variáveis compostas com e
.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções de duas variáveis compostas com
Passo 2
Primeiro vamos achar
e
tratando
como
.
A derivada de em relação a
é
A derivada de
A derivada em relação a
é
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
:
Fatorando
e usando
,
, nota-se que os termos se cancelam, pois
e
.
Logo
Logo
Passo 5
Agora achamos
. Calculamos
e aplicamos a regra da cadeia:
Passo 6
Substituindo e simplificando com
:
Usando
,
obtemos
E como
e
,