Utilize a Regra da Cadeia para determinar a derivada de y=e^sen(raizx^4+1).

Passo 1

O problema pede a derivada de y = e^sin(raizx^4 + 1) usando a regra da cadeia, ou seja, vamos tratar como composição de três funções: a exponencial, o seno e a raiz quadrada de um polinômio.

Passo 2

Primeiro identifique u(x)=sin(raizx^4+1). Como y=e^u(x), pela regra da cadeia temos
y' = e^u(x) cdot u'(x)

Passo 3

Agora foque em u(x)=sin(v(x)), onde v(x)=raizx^4+1. Novamente pela cadeia,
u'(x) = cos(v(x)) cdot v'(x)

Passo 4

Finalmente calcule v(x)=(x^4+1)^tfrac12. Usando a regra da potência composta:
v'(x) = tfrac12 (x^4+1)^-tfrac12 cdot 4x^3 = 2x^3raizx^4+1

Passo 5

Bastam agora juntar tudo: y' = e^u(x) cdot cos(v(x)) cdot v'(x), substituindo u(x) e v(x).

Resposta

y' = e^sin(raizx^4+1) cdot cos(raizx^4+1) cdot 2x^3raizx^4+1

Exercícios relacionados