Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d) integral x(x^2+1)^2 d x
e) integral 15-3 x d x

Passo 1

O enunciado pede as integrais indefinidas
d) integral x(x^2+1)^2,dx
e) integral 15-3x,dx
para isso vamos usar técnicas de integração por substituição e a fórmula de integral 1ax+b,dx.

Passo 2

Para a parte (d) aplicamos substituição clássica: seja u = x^2+1. Então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du
Substituindo na integral original transformamos em uma integral em u:
integral x(x^2+1)^2,dx = integral 1u^2cdot 12,du = 12integral u^-2,du

Passo 3

Agora basta integrar u^-2:
12integral u^-2,du = 12cdot u^-1-1 + C = -12u + C
Voltando a x temos para (d):
-12(x^2+1) + C

Passo 4

Para a parte (e) lembramos da fórmula básica
integral 1ax+b,dx = 1alnlvert ax+brvert + C
No nosso caso ax+b = 5-3x, ou seja a=-3 e b=5. Logo
integral 15-3x,dx = 1-3lnlvert 5-3xrvert + C = -13lnlvert 5-3xrvert + C

Resposta

d) -12(x^2+1) + C
e) -13lnlvert5-3xrvert + C

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