Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a derivada da função
.
Informações dadas: a função é a exponencial de uma expressão quadrática . O que se pede é
, a derivada em relação a
. Não há outras restrições (domínio é
).
Informações dadas: a função é a exponencial de uma expressão quadrática
Passo 2
Conceito que vamos usar: se temos uma função composta do tipo
, então a derivada usa a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que
Explicando devagar: pense em
com
. Então
. Como
(a derivada de
em relação a
é ela mesma), multiplicamos por
. Assim sempre que a exponencial tem um “interior”
, derivamos o interior e multiplicamos pelo
.
Passo 3
Identificamos o interior (a função
) da exponencial:
Agora calculamos
. Para isso usamos a regra do poder: a derivada de
é
; constantes têm derivada zero; e constantes multiplicativas saem como fator:
Expliquei: a derivada de
é
, a derivada de
é
, e o coeficiente
multiplica o resultado.
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia explicada no Passo 2. Substituindo
e
na fórmula:
Passo 5
Organizando o resultado de forma natural:
Observação prática: no exame, ao ver
, sempre identifique esse “algo” como
, calcule
(usando regra do poder, soma, constantes etc.) e multiplique por
. Exemplo rápido de treino: se
, então
(mesma ideia).