Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada da função abaixo. Aqui está a função e os dados importantes que o enunciado dá:
Informações relevantes:
- Há três termos somados: uma constante
, um termo com que é , e um termo linear . - A tarefa é calcular
, a derivada de em relação a .
Passo 2
Regra que vamos usar primeiro: a derivada é linear, ou seja, a derivada da soma é a soma das derivadas. Em símbolos:
Logo podemos derivar cada termo separadamente e somar os resultados.
Passo 3
Derivada do termo constante: a derivada de qualquer constante é zero. Em termos matemáticos, se
é constante então
Aplicando ao termo
:
Passo 4
Derivada do termo com potência: usamos a regra da potência e a regra do fator constante. A regra da potência diz que, para
inteiro,
Se temos um fator constante
, então
No nosso caso o termo é
. Aplicando a fórmula com
e
:
Agora simplificamos o coeficiente:
. Portanto
(Comentário didático rápido: isso corresponde ao fato que a derivada de
é
, e multiplicando pelo coeficiente
cancela o
.)
Passo 5
Derivada do termo linear: a derivada de
(com
constante) é
. Em símbolos,
Aplicando ao termo
:
Passo 6
Somando as derivadas parciais obtidas (pela linearidade):
Simplificando: