Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. Informações dadas:
Pergunta explícita: encontrar
, a derivada de
em função de
.
Passo 2
Revisão rápida das regras que vamos usar (explicadas devagarinho):
- A derivada de uma constante é zero. Ou seja, se
é constante então . - Regra do poder (power rule): para
real, . Isso significa que você baixa o expoente e diminui 1 no expoente. - Regra do fator constante: se
é constante então . - Linearidade: a derivada da soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) das derivadas.
Exemplo rápido para fixar:.
Passo 3
Primeiro escrevemos os coeficientes claramente para aplicar as regras:
Passo 4
Calculamos a derivada termo a termo, usando as regras acima.
- Derivada do primeiro termo:
porque é constante. - Derivada do segundo termo: use a regra do fator constante e a regra do poder:
Expliquei passo a passo:
, multiplica pelo coeficiente
e o
cancela com o denominador.
- Derivada do terceiro termo:
Aqui
, multiplica pelo
e obtemos
.
Passo 5
Somando as derivadas dos termos (pela linearidade):
Se quiser, podemos fatorar um pouco para uma forma alternativa:
Ambas as formas são equivalentes; escolha a que achar mais prática na prova.