Exercício 0.4 Calcule as derivas implícitas a seguir:
.
Passo 1
A questão pede a derivada implícita da curva dada por
. O conteúdo aqui é derivação implícita, ou seja, derivar ambos os lados em relação a
e usar regra da cadeia para
e regra do produto para
.
Passo 2
Vamos derivar cada termo em relação a
:
Usando derivada de potência e cadeia:
à direita, aplicando a regra do produto em
:
Multiplicando por 12:
Passo 3
Agora juntamos tudo:
Isolando os termos com
:
Fatorando
:
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
e simplificando o fator 4: