Encontre a derivada das seguintes funções:
y=sen(sen(sen x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = sinl(sin(sin x)r)
Aqui o conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada a funções compostas, junto com o fato de que
tfracddxl[sin tr]=cos t.

Passo 2

Definimos u = sin(sin x) de modo que
y = sin(u)
Pela regra da cadeia,
dydx = cos(u),dudx

Passo 3

Agora escrevemos u como função de outra variável. Seja v = sin x, então
u = sin(v)
Aplicando novamente a cadeia,
dudx = cos(v),dvdx

Passo 4

Por fim, v = sin x tem derivada
dvdx = cos(x)

Passo 5

Juntando tudo,
dydx = cosl(sin(sin x)r) times cosl(sin xr) times cos(x)

Resposta

y' = cosl(sin(sin x)r),cosl(sin xr),cos(x)

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