Usando a Regra do Quociente, calcule a derivada das funções:
37. g(x)=sin xx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=sin xx usando a regra do quociente. Para isso, vamos identificar o numerador e o denominador, calcular suas derivadas e aplicar a fórmula da regra do quociente:
gl(fhgr)'=f'h - fh'h^2

Passo 2

Definimos
f(x)=sin x, h(x)=x
Suas derivadas são
f'(x)=cos x, h'(x)=1

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
g'(x) =f'(x),h(x)-f(x),h'(x)[h(x)]^2 =cos xcdot x-sin xcdot1x^2

Passo 4

Reescrevendo de forma simplificada:
g'(x)=xcos x-sin xx^2

Resposta

g'(x)=xcos x-sin xx^2

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