Usando a Regra do Quociente, calcule a derivada das funções:
36. f(x)=x^2+1x^3+2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2+1x^3+2
usando a Regra do Quociente. O conteúdo que vamos usar é: se f(x)=u(x)v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 2

Identificamos as funções
u(x)=x^2+1 e v(x)=x^3+2
Pela Regra do Quociente,
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=ddx(x^2+1)=2x, v'(x)=ddx(x^3+2)=3x^2

Passo 4

Substituindo em
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)(v(x))^2
temos
f'(x) =(2x),(x^3+2)-(x^2+1),(3x^2)l(x^3+2r)^2

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
(2x)(x^3+2)=2x^4+4x, (x^2+1)(3x^2)=3x^4+3x^2,
logo
2x^4+4x-(3x^4+3x^2) =2x^4+4x-3x^4-3x^2 =-x^4-3x^2+4x
Portanto
f'(x) =-x^4-3x^2+4xl(x^3+2r)^2

Resposta

f'(x)=-x^4-3x^2+4xl(x^3+2r)^2

Exercícios relacionados