Usando a Regra do Produto, calcule a derevida das funções:
35. h(x)=ln x cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=ln xcdotcos x. O conteúdo é a Regra do Produto, que diz que, para duas funções f e g,
(fg)' = f',g + f,g'
Aqui também vamos usar que
(ln x)' = 1x e (cos x)' = -sin x

Passo 2

Definimos
f(x)=ln x, g(x)=cos x

Passo 3

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=(ln x)'=1x

Passo 4

Calculamos a derivada de g:
g'(x)=(cos x)'=-sin x

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:
h'(x) = f'(x),g(x) + f(x),g'(x) = 1xcdotcos x + ln xcdot(-sin x)

Passo 6

Reescrevendo de forma mais limpa:
h'(x) = cos xx - ln x,sin x

Resposta

h'(x)=cos xx - ln x,sin x

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