Encontre a derivada y^prime, onde
y=raizx-1raizx+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada $ y’ $ da função
y'
Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que serve para derivar funções que são divididas uma pela outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. Na regra do quociente, se temos $ y = \frac{u}{v} $, então a derivada $ y’ $ é dada por:
y = uv
Aqui,
y'

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de $ u $ e $ v $.
Para $ u = \sqrt{x} - 1 $:
u
Para $ v = \sqrt{x} + 1 $:
v

Passo 4

Agora que temos $ u’ $ e $ v’ $, vamos aplicar a regra do quociente:
u'

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
(12raizx)(raizx + 1) = raizx2raizx + 12raizx = 12 + 12raizx,
e
(raizx - 1)(12raizx) = raizx2raizx - 12raizx = 12 - 12raizx
Então, o numerador fica:
(12 + 12raizx) - (12 - 12raizx) = 12 + 12raizx - 12 + 12raizx = 1raizx

Passo 6

Agora, substituímos o numerador simplificado de volta na fórmula da derivada:
y' = 1raizx(raizx + 1)^2
Isso pode ser reescrito como:
y' = 1raizx (raizx + 1)^2

Resposta

A derivada de $ y $ é
y

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