Encontre a derivada
, onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada $ y’ $ da função
Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que serve para derivar funções que são divididas uma pela outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. Na regra do quociente, se temos $ y = \frac{u}{v} $, então a derivada $ y’ $ é dada por:
Aqui,
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de $ u $ e $ v $.
Para $ u = \sqrt{x} - 1 $:
Para $ v = \sqrt{x} + 1 $:
Passo 4
Agora que temos $ u’ $ e $ v’ $, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
e
Então, o numerador fica:
Passo 6
Agora, substituímos o numerador simplificado de volta na fórmula da derivada:
Isso pode ser reescrito como:
Resposta
A derivada de $ y $ é