Encontre a derivada
. Simplifique quando possível.
Passo 1
O enunciado dá uma relação implícita envolvendo
e pede
. O conteúdo é derivação implícita, usando a regra da cadeia para
e a regra do produto para
e para
.
Passo 2
Definimos
então a derivada de
é, pela regra da cadeia,
Aqui
Logo a derivada do lado esquerdo é
Passo 3
Agora derivamos o lado direito da equação
Pela soma e produto,
Portanto o lado direito fica
Passo 4
Igualando as duas derivadas, obtemos
Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 5
Expandindo o produto no lado direito:
Isto é
Passo 6
Agrupamos os termos com
de um lado e os sem
do outro:
Colocando
em evidência:
Logo isolamos
: