Estude as funções dadas com relação a máximos e mínimos locais.
Passo 1
O enunciado pede para estudar os extremos locais da função
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas para encontrar pontos críticos e usar o teste da segunda derivada para classificar cada um.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando a regra do produto. Seja
então
e portanto
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
. Como
para todo
, basta
Passo 4
Para classificar esses pontos usamos a segunda derivada. Partindo de
temos
Agora avaliaremos em cada ponto crítico:
logo
é ponto de mínimo local.
logo
é ponto de máximo local.
Para completar, o valor da função nesses pontos é
Resposta
Ponto de mínimo local em
com
.
Ponto de máximo local em com
.
Ponto de máximo local em