Encontre as derivadas:
Passo 1
O problema pede a derivada de . Aqui estamos trabalhando com funções hiperbólicas e precisamos usar a regra da cadeia várias vezes.
Passo 2
Primeiro identificamos as composições: seja
e , então
.
Vamos lembrar duas derivações úteis:
• A derivada de é
.
• A derivada de é , resultado clássico de funções hiperbólicas.
Vamos lembrar duas derivações úteis:
• A derivada de
• A derivada de é , resultado clássico de funções hiperbólicas.
Passo 3
Agora derivamos e
. Usando regra da cadeia temos:
Passo 4
Substituindo , e
, obtemos:
Passo 5
Simplificando o fator e o sinal, fica: