(a) integral-2^3(x^2-3) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida de –2 a 3 da função f(x)=x^2-3. O conteúdo aqui é integração de polinômios e vamos precisar usar o teorema fundamental do cálculo e a regra de potência para encontrar a primitiva.

Passo 2

Para achar a primitiva F(x) de f(x)=x^2-3, aplicamos a regra de potência e a integral de uma constante:
F(x)=integral (x^2-3),dx=x^33-3x

Passo 3

Agora usamos o teorema fundamental do cálculo, que diz que
integral-2^3f(x),dx=F(3)-F(-2)
Vamos calcular cada valor:
  • F(3)=3^33-3cdot3=9-9=0
  • F(-2)=(-2)^33-3cdot(-2)=-83+6=103

Passo 4

Finalmente, subtraímos:
integral-2^3(x^2-3),dx=F(3)-F(-2)=0-103=-103

Resposta

-\frac{10}{3}

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