Calcule a área do conjunto dado
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região A definida por 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ √(x−1). O conteúdo é cálculo de área sob curva usando integral definida.
Passo 2
Representamos a área como
que vem da ideia de somar infinitas tiras verticais de altura y = √(x−1) e largura dx.
Passo 3
Para resolver essa integral, fazemos a substituição u = x − 1, de modo que du = dx. Os limites mudam: quando x = 1, u = 0; quando x = 2, u = 1. Assim,
Passo 4
A primitiva de u^{1/2} é
. Avaliando de 0 a 1 temos