Encontre as Derivadas:
f(x)=sin (x)+cos (x)

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos derivar a função
f(x)=sin(x)+cos(x)
O conteúdo aqui é derivação de funções trigonométricas, e vamos usar as regras
ddxsin(x)=cos(x), ddxcos(x)=-sin(x)

Passo 2

Derivando termo a termo, obtemos
f'(x) =ddxsin(x)+ddxcos(x) =cos(x)+l(-sin(x)r) =cos(x)-sin(x)

Passo 3

Para a segunda derivada, derivamos f'(x):
f''(x) =ddxl(cos(x)-sin(x)r) =-sin(x)-cos(x) =-l(sin(x)+cos(x)r) =-f(x)

Passo 4

Observando que a cada derivação as funções trigonométricas “giraram” em ciclos de quatro, construímos a fórmula geral
f^(n)(x) =sin!l(x+tfracnpi2r) +cos!l(x+tfracnpi2r)

Resposta

f'(x)=cos(x)-sin(x)
f''(x)=-sin(x)-cos(x)=-f(x)
f^(n)(x)=sin!l(x+tfracnpi2r)+cos!l(x+tfracnpi2r)

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