Resolva a equação diferencial de
ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método geral é obter a solução geral
, onde
é a solução da homogênea associada
e
é uma solução particular da não-homogênea. Para
vamos usar o método de variação de parâmetros.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea
a equação característica é
Logo as duas soluções fundamentais são
e
Passo 3
Pela variação de parâmetros, buscamos
com
dados por
sendo
o Wronskiano de
. Calculamos
Então
Passo 4
Simplificando
u1' :
Logo
Agora
u2' :
Então
Logo
Passo 5
Construindo
temos
Usando a identidade
fazendo as simplificações e coletando termos em
cos(2x) e
sin(2x) , obtém-se
Resposta
A solução geral é
onde
C1 e
C2 são constantes arbitrárias.