Encontre as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
O que é derivada (resumão rápido e útil para prova): a derivada de uma função em cada ponto mede a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. Formalmente, a derivada de
é
quando esse limite existe. Na prática para resolver exercícios usamos regras que tornam o cálculo mecânico e rápido: a regra da soma/diferença, a regra do fator constante e a regra do poder (power rule). Vou escrevê-las e explicar cada uma.
Passo 3
Regra da soma/diferença: a derivada da soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) das derivadas. Ou seja, se
então
Regra do fator constante: se
com
constante, então
Regra do poder (caso mais usado em provas): para
com
inteiro positivo,
Rápida justificativa (intuição que basta para prova): usar o binômio de Newton em
:
Dividindo por
e fazendo
, só sobra
.
Passo 4
Agora aplicamos as regras termo a termo na função dada. Primeiro, separe os termos:
Pelo que vimos, derivamos cada termo e depois subtraímos (regra da soma/diferença).
Passo 5
Derivada do primeiro termo
: uso regra do fator constante com
e a regra do poder para
.
Derivada do segundo termo
: aqui
é constante e
, logo
Passo 6
Juntando os resultados (soma/diferença das derivadas), obtemos