Encontre as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
.\n
Informações dadas: a função é escrita como produto de duas expressões — e
— ou, equivalentemente, é um monômio que pode ser simplificado. A tarefa é calcular
, a derivada de
em relação a
.
Informações dadas: a função é escrita como produto de duas expressões —
Passo 2
Primeira ação prática: simplificar a expressão antes de derivar (é geralmente a forma mais rápida quando dá para simplificar). Multiplicamos os termos:
Expliquei o que fiz: multipliquei os coeficientes (
) e somei os expoentes de
(
) porque
.
Passo 3
Agora uso a regra de potência (power rule) para derivar um monômio do tipo
. A regra diz:
onde
é um número real (aqui é inteiro). Intuição rápida: ao derivar multiplicamos pelo expoente e reduzimos o expoente em 1 — é uma fórmula direta que você deve decorar e saber aplicar em prova.
Passo 4
Aplicando a regra de potência ao nosso caso
. A constante
sai como multiplicador e derivamos
:
Aqui eu usei que
.
Passo 5
Vou mostrar um método alternativo (útil caso você não veja fácil a simplificação): regra do produto. Ela diz que, para
,
Isto é, derivamos uma função por vez e somamos os produtos apropriados.
Passo 6
Aplicando a regra do produto com
e
:
Logo
Viu? Dá exatamente o mesmo resultado que simplificar primeiro.
Passo 7
Resumo do raciocínio para a prova: se a função é produto de potências de
, primeiro tente simplificar multiplicando coeficientes e somando expoentes; depois aplique a regra de potência. Se não der para simplificar, use a regra do produto. Ambas as abordagens são rápidas e seguras.