Encontre as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada da função
.
Informações dadas: a função é definida para
. O que queremos é
(a derivada de
em relação a
).
Informações dadas: a função é
Passo 2
Conceitos e regras que vamos usar (explicados de forma bem didática):
- Regra do múltiplo constante: se
com constante, então . Ou seja, a constante sai na frente da derivada. - Regra da potência (power rule): para qualquer número real
,
Explicação curta: essa regra diz que, para derivar uma potência de
, multiplicamos pela potência atual
e reduzimos o expoente em uma unidade. Funciona também para expoentes negativos (por exemplo,
).
Exemplo simples para fixar: se
, então usando a regra da potência
Outro exemplo com expoente negativo: se
, então
Passo 3
Aplique as regras à nossa função. Primeiro escrevemos claramente a função como um produto de constante por potência:
Pela regra do múltiplo constante,
Agora aplicamos a regra da potência com
:
Substituindo:
Passo 4
Simplifique a forma da derivada para uma escrita mais comum em fração:
Também lembrando do domínio: a derivada está definida para
, assim como a função original.
Passo 5
Dica de prova/recado final (rápido e amigo): na hora da prova, se você ver
pense imediatamente em
; sabe que
. Aí é só multiplicar pela constante
e pronto:
. Respire, confie no passo a passo, e pratique alguns parecidos para ganhar rapidez!