Encontre as derivadas das funções tangente, cotangente, secante e cossecante. (Você não precisa memorizar essas fórmulas, embora elas sejam necessárias uma vez; se você expressar suas respostas da maneira correta, elas serão simples e de alguma forma simétricas.)
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de
,
,
e
. Para isso vamos usar a regra do quociente em
e
(já que
e
) e a regra da cadeia em
e
.
Passo 2
Para
, escrevemos
e aplicamos a regra do quociente:
Passo 3
Para
, escrevemos
e aplicamos a regra do quociente:
Passo 4
Para
, usamos a regra da cadeia em
:
Passo 5
Para
, usamos a regra da cadeia em
: