Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. Trata-se de uma EDO separável, pois podemos escrever todos os termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integre ambos os lados:
Multiplicando a relação por 3, obtemos
Passo 4
Use a condição inicial
. Substituindo
e
na última expressão:
Passo 5
Logo, a solução que satisfaz
é dada implicitamente por