Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que é uma equação linear não homogênea. Para resolver, precisamos colocá-la na forma padrão
e então usar um fator integrante.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(assumindo
), obtemos a forma padrão
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo fica a derivada do produto:
e o lado direito torna-se
Logo temos
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
, obtemos a solução geral