Resolva
5>x+3x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
5 > x+3x
O conteúdo envolvido é inequação de expressão racional. Vamos usar a ideia de analisar separadamente os casos em que x é positivo ou negativo, já que ao multiplicar ambos os lados por x o sentido da desigualdade pode mudar.

Passo 2

Antes de tudo, notamos que o denominador não pode ser zero, logo
x neq 0

Passo 3

Caso x>0: ao multiplicar ambos os lados da desigualdade por x (positivo), o sentido permanece, obtendo
5x > x + 3
5x - x > 3
4x > 3
x > tfrac34
Como partimos de x>0, neste caso a solução é
x > tfrac34

Passo 4

Caso x<0: ao multiplicar ambos os lados por x (negativo), o sentido da desigualdade inverte, ficando
5x < x + 3
5x - x < 3
4x < 3
x < tfrac34
Mas como estamos em x<0, e qualquer número negativo já satisfaz x<tfrac34, concluímos que todo x<0 serve.

Passo 5

Juntando os dois casos e lembrando que xneq0, a solução da inequação é
x<0 ou x>tfrac34

Resposta

(-infty,0),cup,l(tfrac34,inftyr)

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