O enunciado pede para resolver o PVI y'+ yx=5(x^2+2)(4x^2+3), x>0, com condição y(1)=tfrac12ln(7/6). Isso é uma EDO linear de primeira ordem, e vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Calculamos o fator integrante mu(x)=e^integral(1/x),dx=x. Multiplicando a equação original por x, obtemos
(x,y)"=5x(x^2+2)(4x^2+3)
Passo 3
Agora integramos o lado direito. Fazendo u=x^2, temos du=2x,dx e