Encontre as derivadas parciais de 1^a ordem das seguintes funções:
a) f(x, y)=4 x^3+2 x y^2-2 y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=4x^3+2xy^2-2y. O conteúdo é derivada parcial, onde derivamos em relação a uma variável tratando a outra como constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante e derivamos cada termo em relação a x:
partialpartial x(4x^3)=12x^2, partialpartial x(2x y^2)=2cdot y^2, partialpartial x(-2y)=0
Logo,
partial fpartial x=12x^2+2cdot y^2

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante e derivamos cada termo em relação a y:
partialpartial y(4x^3)=0, partialpartial y(2x y^2)=4cdot xcdot y, partialpartial y(-2y)=-2
Logo,
partial fpartial y=4cdot xcdot y-2

Resposta

partial fpartial x=12x^2+2y^2\quad e\quad partial fpartial y=4xy-2.

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