Encontre as derivadas parciais de
ordem das seguintes funções:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de derivadas parciais, onde vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar funções compostas, especialmente exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
.
A função é
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, então:
Agora, vamos derivar
em relação a
. Como
é a potência, a derivada é:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, chamada de
.
Novamente, usando a regra da cadeia para
:
Para derivar
em relação a
, usamos a propriedade de exponenciais com variáveis no expoente:
Simplificando:
Então, substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: