Mostre que
é contínua. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede pra mostrar que a função
é contínua e calcular
. O conteúdo envolve continuidade de funções de várias variáveis e regras de limite. Vamos usar que polinômios são contínuos e a regra do quociente.
Passo 2
Definindo
e
, vemos que ambas são polinômios em
e
e, portanto, contínuas. Além disso,
para todo
, então o denominador nunca zera. Pela regra do quociente,
é contínua em
.
Passo 3
Como
é contínua em
, o limite
vai existir e valer
.
Passo 4
Para calcular
, substituímos: o numerador fica
e o denominador fica
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