Use a diferença an+1-an para mostrar que a sequência an dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
1-1nn=1^+infty

Passo 1

O enunciado pede para usarmos a diferença entre termos consecutivos an+1-an para determinar se a sequência é estritamente crescente ou decrescente. A sequência em questão é an = 1 - 1n. Vamos precisar lembrar que, se an+1-an>0 para todo n, a sequência é estritamente crescente; se for <0, é estritamente decrescente.

Passo 2

Primeiro calculemos an+1-an. Temos
an+1-an = l(1 - 1n+1r) - l(1 - 1nr)
Isolando os termos:
an+1-an = -1n+1 + 1n = 1n - 1n+1

Passo 3

Como n< n+1 implica 1n>1n+1, concluímos que an+1-an>0 para todo n.
Logo, an+1>an em todos os casos, o que mostra que a sequência é estritamente crescente.

Resposta

A sequência 1 - tfrac1n é estritamente crescente, pois an+1-an=tfrac1n-tfrac1n+1>0 para todo n.

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