Use a diferença
para mostrar que a sequência
dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a diferença entre termos consecutivos
para determinar se a sequência é estritamente crescente ou decrescente. A sequência em questão é
. Vamos precisar lembrar que, se
para todo
, a sequência é estritamente crescente; se for
, é estritamente decrescente.
Passo 2
Primeiro calculemos
. Temos
Isolando os termos:
Passo 3
Como
implica
, concluímos que
para todo
.
Logo, em todos os casos, o que mostra que a sequência é estritamente crescente.
Logo,
Resposta
A sequência
é estritamente crescente, pois
para todo
.