Encontre as derivadas parciais de primeira ordem
no ponto
.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial de primeira ordem de
no ponto
.
Mais precisamente, a parte (c) especifica calcular
Mais precisamente, a parte (c) especifica calcular
As informações dadas são:
- A função
. - O ponto onde devemos avaliar é
.
Passo 2
Lembrando o que significa derivada parcial em relação a
: ao calcular
tratam-se
e
como constantes e diferenciamos apenas em relação a
. Uma definição por limites é
No caso de uma função que é produto de
por uma expressão que não depende de
, por exemplo
, essa definição dá diretamente
porque
é constante quando
são mantidos fixos e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função, note que
não depende de
. Portanto, usando o argumento do passo anterior,
(Explicando em palavras: como
e
ficam fixos,
é uma constante e a derivada de
é
.)
Passo 4
Agora avaliamos essa expressão no ponto
. Substituindo
e
obtemos
Passo 5
Para calcular
: a função tangente tem valor
em
(ou
), pois
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