Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo envolve derivadas parciais e vamos usar a regra do quociente.
Passo 2
Para aplicar a regra do quociente, definimos
e
. A forma geral é
[
\frac{\partial}{\partial u}\Bigl(\frac{N}{D}\Bigr)=\frac{D,N_u - N,D_u}{D^2}.
\frac{\partial}{\partial u}\Bigl(\frac{N}{D}\Bigr)=\frac{D,N_u - N,D_u}{D^2}.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
:
e
. Substituindo na fórmula:
Simplificando o numerador, temos
. Logo
Passo 4
De modo análogo, para a derivada parcial em relação a
usamos
e
. Aplicando a mesma regra:
O numerador simplifica para
. Portanto