Considere a função
, onde
denota o ramo principal da função raiz quadrada. A fungan tem um polo em
? Em caso afirmativo, determine
.
Passo 1
Estamos lidando com a função
, onde
é o ramo principal da raiz quadrada. O enunciado pede para verificar se há pólo em
e, em caso afirmativo, calcular . O tema envolve singularidades isoladas e cálculo de resíduos, e vamos usar a definição de pólo simples junto com a fórmula .
Passo 2
Primeiro, observamos que em
o denominador
se anula, pois
. Como o ramo principal de
é analítico em torno de
, esse zero de
em
é simples. Portanto,
tem um pólo simples em
.
Passo 3
Para calcular o resíduo, aplicamos a fórmula de pólo simples:
Multiplicamos numerador e denominador por
para eliminar a raiz no denominador:
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Resposta
-2