Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y)=raiz4-x^2-9 y^2

Passo 1

Resumindo, precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=raiz4 - x^2 - 9y^2. O conteúdo aqui é derivadas parciais e vamos usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Para partial f/partial x, tratamos y como constante. Escrevemos f(x,y)=(4 - x^2 - 9y^2)^1/2 e aplicamos a regra da cadeia:
fx(x,y)=tfrac12(4 - x^2 - 9y^2)^-1/2cdot(-2x)
Isso simplifica para fx(x,y)=-xraiz4 - x^2 - 9y^2.

Passo 3

Para partial f/partial y, tratamos x como constante e usamos a mesma ideia:
fy(x,y)=tfrac12(4 - x^2 - 9y^2)^-1/2cdot(-18y)
Assim obtemos fy(x,y)=-9yraiz4 - x^2 - 9y^2.

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são fx(x,y)=-xraiz4 - x^2 - 9y^2 e fy(x,y)=-9yraiz4 - x^2 - 9y^2.

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