Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
A questão pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem de
z=\sqrt{(1 - x{2/3})3 - y^2}. O conteúdo envolvido é derivada parcial e vamos usar as regras do poder e a regra da cadeia.
z=\sqrt{(1 - x{2/3})3 - y^2}. O conteúdo envolvido é derivada parcial e vamos usar as regras do poder e a regra da cadeia.
Passo 2
Para facilitar, defino uma função auxiliar F(x,y) e escrevo z em função de F:
Aqui já fico com z como potência de F, o que me permite aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Segundo a regra da cadeia para derivadas parciais, tenho
Agora preciso de
e
.
Passo 4
Calculo
aplicando a regra do poder e a cadeia em
:
E claro
Passo 5
Substituo esses resultados nas fórmulas da cadeia e simplifico:
Para :
Para
Para
:
Onde
.
Resposta
As derivadas parciais são: