Se
tiver um zero de ordem 1 , (5) da Seção 6.4 indica que
, onde
é analítica em
e
. Com
, use (1) para obter:
Passo 1
O enunciado considera uma função
onde
tem um zero de ordem 1 em
. Queremos calcular o resíduo de
nesse ponto, usando a teoria de polos simples e a representação de
.
Passo 2
Pela condição de zero simples, existe uma função
analítica em
com
tal que
Passo 3
Substituindo em
, temos
Como
é analítica em
, esse é exatamente o formato de um polo simples, e o resíduo é o valor da parte analítica em
. Logo,
Passo 4
Para relacionar
a
, derivamos
:
Avaliando em
fica
. Portanto podemos reescrever o resíduo como