Use o Problema 38 para determinar a decomposição em frações parciais de
.
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função racional
em frações parciais. É um problema de frações parciais no domínio complexo, onde vamos usar a técnica de “cover-up” (ou método dos resíduos) para encontrar os coeficientes de cada termo.
Passo 2
Escrevemos a forma geral da decomposição: temos que existir constantes
tais que
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade polinomial
Passo 3
Para achar
, usamos o “cover-up” em
. No lado esquerdo fica
, e no direito
. Logo:
Passo 4
Para achar
, fazemos o cover-up em
. No lado esquerdo vale
. No direito só sobrevive o termo de
:
Passo 5
Para encontrar
, aplicamos cover-up em
. No lado esquerdo dá
. No direito só aparece
Então