Encontre as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das seguintes funções
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
. O conteúdo é derivadas parciais de funções de duas variáveis. Vamos usar a definição de derivada parcial: ao derivar em relação a uma variável, tratamos a outra como constante.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante. Derivando termo a termo: de
vem
e de
vem
. Logo,
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante. Derivando termo a termo: de
vem
e de
vem
. Logo,
Passo 4
Agora as derivadas de segunda ordem. Definimos
Calculando cada uma: