Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede para achar as derivadas parciais de f(x,y)=5x{4}+6xy{3}+
log(2xy). Isso cai em Cálculo Multivariável, usando regras de derivação (soma, potência e cadeia).
log(2xy). Isso cai em Cálculo Multivariável, usando regras de derivação (soma, potência e cadeia).
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x, tratamos y como constante. Aplique a derivada termo a termo:
- d/dx[5x{4}]=20x{3}
- d/dx[6xy{3}]=6y{3}
- d/dx[log(2xy)]= (1/(2xy))⋅d/dx[2xy] = (1/(2xy))⋅(2y)=1/x
Passo 3
Para calcular ∂f/∂y, tratamos x como constante. Aplique a derivada termo a termo:
- d/dy[5x^{4}]=0
- d/dy[6xy{3}]=6x⋅3y{2}=18xy^{2}
- d/dy[log(2xy)]= (1/(2xy))⋅d/dy[2xy] = (1/(2xy))⋅(2x)=1/y
Resposta
∂f/∂x = 20x^{3} + 6y^{3} + 1/x ; ∂f/∂y = 18xy^{2} + 1/y