Nos exercícios abaixo, verifique se a integral é convergente ou divergente.(Integrais Impróprias do tipo II)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a integral imprópria do tipo II
é convergente ou divergente. Vamos usar a definição de limite na singularidade em x=0 e calcular a primitiva de
.
Passo 2
Identificamos que o integrando diverge em x=0, então reescrevemos a integral como limite:
Passo 3
Para calcular
, usamos a regra
(para
). Aqui
, logo:
Passo 4
Avaliamo-la nos limites e passamos ao limite:
Como esse limite é finito, a integral converge.
Resposta
A integral converge e seu valor é 2.