Nos exercícios abaixo, verifique se a integral é convergente ou divergente.(Integrais Impróprias do tipo II)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a integral imprópria do tipo II
é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é comportamento de integrais em pontos de descontinuidade (singularidades) e vamos precisar estudar o que acontece em
, onde o denominador se anula.
Passo 2
Identificamos que a única singularidade está em
, pois
quando
. Reescrevemos a integral como limite:
Passo 3
Para calcular
, fazemos a troca de variável
. Então
e temos:
Passo 4
Agora encontramos o antiderivado de
, que é
, e avaliamos o limite:
Tomando
Passo 5
Concluímos que a integral imprópria é convergente e seu valor é
.
Resposta
Convergente (valor da integral = 4)