Encontre as derivadas das seguintes funções, dadas por integrais definidas, usando o teorema 17.3.
f(x)=\int_{0}^{x} e^{-t^{2}} d t. Resposta. e^{-x^{2}}.

Passo 1

O enunciado define
f(x)=\int_{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt
e pede f'(x). O conteúdo principal é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2), que diz que, se
F(x)=\int_{a}^{x}g(t)\,dt,
então
F'(x)=g(x).

Passo 2

Aplicando o teorema com g(t)=e^{-t^{2}}, temos
f'(x)=e^{-x^{2}}.

Resposta

f'(x)=e^{-x^{2}}.

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